【算法】这么容易就得到小姐姐的微信

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一个小姐姐发了公告,说公告里可以得到微信,于是我看了看。

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一、背景

群里一个同事发了一个照片,一看是一个小姐姐,而且图片的信息量比较多。

土生土长的北京妞儿,在胡同里长大,房不多,就一个四合院和近郊的别墅。不算美如天仙但还算标致,在清华读的经管,现在在做基金经理(不想被人肉,就不暴露单位啦),个人擅长基本面分析,价值投资。现在只想找个聪明靠谱的IT男。硬性要求是年龄,不要超过88年,还有不要特别矮或胖。  


我对智商的要求比较高,下面就出个题测试下。我的微信ID是大写字母NY后面跟着两个质数,大的在前,小的在后,乘积是707829217,可直接搜索添加,另外还有个附加题目,在刚刚微信ID的数字中,从1开始到这个数字的奇数序列里,一共出现了多少个3,如果私信我正确的答案,我将直接邀你见面!期待缘分降临~   

分析一下,关键信息有这些。

个人信息:北京人,有一个四合院和近郊别墅,毕业于清华经济管理专业,目前职业基金经理(价值投资)。
基本要求:IT男,年龄不超过88年,身高不要太矮,体重不要太胖(后两个条件好模糊)。
智商考验:数字707829217质数分解,然后计算出微信号。
智商加分题:找出1到微信号的奇数序列中,出现3的次数。

考虑到这个同事目前单身,可能看上这个小姐姐了。
看来我有必要帮忙帮忙,算出这些智商考研题。
考虑到小姐姐到时候可能会问他怎么算的,这里还要写个讲解,不然到时候就露馅了。

好了,下面我们来看看智商考研题和加分题怎么做吧。

一、质数分解

由于已经确定707829217是两个质数之积,所以我们只需要求出其中一个,另一个一除就出来了。
而较小的质数肯定小于等于srqt(707829217),即小于等于这个数字开方后的数字。
那你只需要使用基本的筛法,筛出srqt(707829217)内的所有质数。大概是3万以内的质数吧,大概估计一下有几千个素数。

质数表求出来后,我们枚举所有质数,判断这个质数是否可以被707829217整除,如果可以,就找到了。

代码大概如下,确实计算出来了一对质数。

二、3的个数

这道题抽象一下,就是求小于等于N的奇数序列内,3的个数有多少个?

如果你之前用心的看我的文章的话,会发现这类题之前已经给你们讲解过至少四五次了。

这类题有一个通用的解法。

假设输入的数字是abcdef,我们可以将答案分为两类数据。

1.full_lt(a),含义为最高位为0~a-1时,低位可以是任意值的,此时有多个答案。
2.eq_lt(a, bcdef),含义为最高位为a时,低位是有限制的,需要不大于输入的数,此时有多少个答案。

所以我们可以写出一个通用的公式find() = full_lt() + eq_lt()

对于full_lt一般是一个固定的公式,可以计算出答案来。
对于eq_lt,则可以转化为一个与find有关的公式。
这样递归下去,即可计算出答案。

具体到这道题,是求奇数序列里面3的个数。

假设输入的数据是5647391

full_lt(5)则需要拆分为两部分:3为前缀时答案的个数与3不是前缀的答案。
3为前缀时,所有序列的最高位都有一个3,这个有奇数序列个(full(len)=10^len/2)。
3为前缀时,非最高位3的个数就和3不是前缀的答案一样了,假设为fullbit
所以公式可以写为full_lt()=full() + 5 * fullbit()

对于fullbit()含义为0001~9999内,3的个数。
这个从个位递推,很容易计算出来。
公式大概是fullbit(len)=full(len-1)+10*fullbit(len-1)
几何意义是与full_lt完全一样,不过这里是完整的10个数字。
这里我们暂且就不合并了。

而对于eq_lt也分两部分。
一部分是只统计最高位,有多少个3(只有最高位恰好是3是生效),一个是递归下去有多少个。
还是上面的例子,在倒数第二位时,遇到了3
所以对于300~391内奇数序列个数都会累加一次3,个数大概是(91+1)/2

好吧,强行看到这里的人我知道你们看晕了。
这个可以看下下面的公示图,应该清晰点。

四、最后

至于这两个智商题的答案,我就不提供了。
至于这两个源代码,公众号后台回复小姐姐微信获取。

对了,为了核对你的答案是否正确,我可以说出3个数的最后四位,是4627

PS:这道题已经给你们讲解了,代码也给你们了,小姐姐能不能拿到手就看你们自己了。

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