算法:小于当前数字之和

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树状数组与线段树是个好的数据结构。

本文首发于公众号:天空的代码世界,微信号:tiankonguse

一、背景

今天周六,leetcode 举办了 LCP 2020 团队赛。

我准备比赛的时候,发现账号没登录。
之后尝试登录的时候,发现无法登录,也没有任何错误提示,就是登录后还是提示登录。

没办法,只能放弃比赛了。


前几天一个朋友问我一道算法题,我看后说使用树状数组或线段树即可。

可能有点抽象吧,他说让我写成题解,那我就把这道题分享出来吧。

二、算法题

题目如上图,给一个数组,求每个位置前面小于该数字的值之和。

暴力做法是求循环求每个位置的答案。
复杂度是 O(n^2)。

那我们能不能快速求出一个位置前面小于该数字的和呢?

假设我们维护的有一个数据结构,可以快速求出小于一个数字的和,是不是就行了吗?
前面的数字假设已经排序了,那是不是就是求区间和了?

但是有个问题,后面会不断的插入新的数字,我们还需要维护区间和。

这不就是经典的平衡树吗?
平衡树天然可以插入数字,天然存在区间和。

但是自己维护一个平衡树难度比较高,有没有替代方案呢?

没错,假设数组的数字都在一个范围内,可以使用线段树来做。

比如第一个数字是 5, 我们只需要给第 5 个位置加上 5。
第二个数字是 4,我们就给第 4 个数字加上 4。
这样询问的时候,就是求区间和。

如果给的数字很大呢?
我们需要先预处理,排序,进行离散化。

什么是离散化呢?
就是对所有值从小到大进行索引编号,通过操作索引编号来操作值。

之前曾分享过很多离散化的算法题,比如这篇《任务调度(离散化版本)》,或者这篇《Leecode 第88场比赛回顾》。

离散化+线段树就可以完美解决这道题了。

之前如果你经常看我的题解的话,会发现我经常提起线段树,但是没有写过线段树。

为啥?
因为我都是使用树状数组代替了。
比如这篇《leetcode 第184算法比赛》。

没错,这次也可以使用树状数组来代替线段树。

假设这道题每个值都在 1W 以内,那就是裸的树状数字题了。

上图就是树状数组的全部代码,而我们要做的也很简单,伪代码如下。

vector<int> ans;
BITree biTree;
biTree.init(maxVal+1);
for(auto v: vec){
  biTree.modify(v, v);  
  ans.push_back(biTree.getsum(v-1));
}
return ans;

三、最后

树状数组与线段树是一种很强大的算法,可以解决不少问题,你学会了吗?

《完》

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