2020 TPC 腾讯程序设计竞赛(五)

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题很好,只是自己没想到方法。

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零、背景

2020 TPC 腾讯程序设计竞赛第二季开始了。

周二晚上我参加了第二季的第一场比赛。

比赛的时候,我各种失误,每次提交都先 WA 一次,不过好在自己速度快点,有幸做了三道题,进去了前百名。

进去前百名的话,至少一件衣服到手了,只是不能叠加衣服,有点遗憾。

下面看看这次做的几道题吧。

一、Future of Tencent

题目:数字大于 0 输出 You are the future of Tencent!,否则输出Good luck and Enjoy TPC!

思路:签到题。

二、Source of Happiness

题目:每天一个数字,连续三天的数字之和大于 m,则称第三天是 Happy 的。
给 n 天数字,由于一些原因某些天的数字不见了,使用 -1 表示。

对于数字不见的天数,我们可以赋值为任意数字。
问是否可以通过赋值,使得第三天之后每一天都是 happy 的,如果可以,求 n 天数字的最小和。

思路:由于天数只有 3 天,直接贪心即可。

记录最近一次可以随意赋值的位置。
如果最近三天不是 happy 的,则判断是否可以随意赋值,可以了就缺多少就补多少。

三、BFS Sequence

题意:给一棵树的两个 BFS 序列,如果存在树,则输出这颗树每个节点的父节点。
由于有很多答案,输出树高最大的那个树。

根节点入队,每次出队一个节点,之后这个节点的儿子节点入队的顺序随意,形成的序列就是 BFS 序列。

如上图,根节点是 3,第二层三个儿子 1、4、8 入队顺序随意,所以就可以产生三种情况。
第三层里,4有两个儿子,顺序也是随意的。
所以这个树共有 6 中不同的 BFS 序列。

3 4 8 1 5 6 7 2
3 1 8 4 2 7 5 6

思路:一分析,发现通过两个 BFS 序列,可以将序列垂直划分为等长的几块, 每块都是一层,而且在群论中都是闭环的。

所以我们分块后,就可以知道最优答案的树高了。

那每块的父节点该如何划分呢?

再一分析,发现每层的节点的父节点是谁是没影响的。
也就是每层的节点的父节点可以都是上一层的第一个节点。

这样分块后,直接贪心将上一层的第一个节点当做父节点即可。

群论分块的思想也很简单。
第一个序列中选一个元素加入集合1,然后不断的在第二个序列中找选的元素。
第二个序列找元素的过程中,遍历的元素都加入到集合2。
可以证明,两个集合相等的时候,就是找到一个闭环分块的时候。

四、Color Palette

题目:有三种基础颜色ryb和三种中间颜色opg,以及黑色x
两种颜色可以进行按照顺序进行混合,关系如下:

上图之外的颜色混合的时候,将会保留后面的颜色。
比如o+r=rx+b=b等等。

可以发现,上面的颜色混合不满足结合律。

现在给一个颜色序列,然后有两个操作。

1)指定区间的颜色设置为 c。
2)查询指定区间从左到右混合后的颜色。

思路:看到区间操作很容易想到线段树。
可是区间操作不满足结合律,线段树的区间合并就无法进行了。

赛后讨论,有人直接找最后若干个暴力计算,有人倒着找连续的颜色然后暴力计算,竟然都水过去了。
而标准答案还是线段树。

对于一个区间,左区间输入的颜色决定了区间最后计算出的颜色。
那能不能枚举所有的输入颜色呢?
颜色只有 7 种,还真可以。

这样区间合并的时候,左区间的输入颜色就是右区间的输出颜色,合并后还是其中枚举情况。

另外,题目中给的颜色混合公式可以发现是 bit 位的或运算,所以我们可以使用 bit 位来管理运算关系。

之后就是线段树的标准操作了。



五、UAV Network Deployment

题意:相当复杂,就不介绍了。

六、最后

这次比赛的题还不错,尤其是线段树那道题,很有意思,只是当时没做出来,可惜了。

思考题:你有线段树模板吗?需要我分析一个模板吗?

《完》

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