【算法】Leetcode 第87场比赛回顾

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做了 Leetcode 的第87场比赛,简单分享一下思路。

本文首发于公众号:天空的代码世界,微信号:tiankonguse

一、背景

之前已经写了几场比赛记录了,如第88场、第101场、第126场、第127场、第128场、第129场比赛。
今天上午我做了第87场比赛,现在记录一下题解吧。

PS1:前三题用了半个小时就做完了,结果最后一题到时间结束也没做出来。
PS2:做题时不能分心,做最后一题时线上有个问题要处理,处理后回来思路就比较僵死了。

二、比较含退格的字符串

题号:844
题目:Backspace String Compare
地址:https://leetcode.com/contest/weekly-contest-87/problems/backspace-string-compare
源码:https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/contest/87/A.cpp

题意:对于字符串,里面会有一个#代表退格字符。
给两个字符串,问使用退格字符处理之后的两个字符串是否相等。

思路:分别处理两个字符串,然后判断即可。
处理字符串的时候,可以使用栈来处理。
有时候为了方便,直接使用数组模拟栈即可。

PS:字符串string也有数组的特征,所以直接使用string也可以。

三、数组中的最长山脉

题号:845
题目:Longest Mountain in Array
地址:https://leetcode.com/contest/weekly-contest-87/problems/longest-mountain-in-array/
源码:https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/contest/87/B.cpp

题意:给一个数组,求最长的山峰。
山峰定义:长度至少为3的连续数组,前半部严格增序,后半部严格降序。

思路:第一种思路就是严格按照题意进行循环模拟。
此时相当于实现一个状态机,有三种状态。
状态一:只有起点,此时是升序。
状态二:有起点,有临时山峰,后面可能升序,也可能降序。
状态三:降序中,此时可以得到一个临时答案。
其他边界情况,都可以归属于状态一起点。

代码如下:

其实,这道题还有一种很简单的思路。
我们先扫描两边数组,分别计算每个点到两边降序的最长距离。
然后在扫描一遍数组,分别计算当前顶点为山峰时的最大距离。
结果取max即可。

四、一手顺子

题号:846
题目:Hand of Straights
地址:https://leetcode.com/contest/weekly-contest-87/problems/hand-of-straights/
源码:https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/contest/87/C.cpp

题意:给一个序列,问是否可以分成多个分组,每个分组的大小是W,且是连续升序的数组组成。
连续升序的含义是相邻数字之差为一。

思路:既然数字可以随机选择,我们直接使用map计数储存即可。
每次从map中取最小的数字,然后分别判断后续连续w个数字是否存在,存在则更新计数。
最后map为空则代表有答案。

五、访问所有节点的最短路径

题号:847
题目:Shortest Path Visiting All Nodes
地址:https://leetcode.com/contest/weekly-contest-87/problems/shortest-path-visiting-all-nodes/
源码:https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/contest/87/D.cpp

题意:给一个联通图,问从一个顶点开始遍历所有顶点的最小路径。

思路:这道题是经典的旅行商问题,当数据量较小的时候,解决方法很多。

我刚开始一看点的个数最多是12个,便使用dfs暴力搜索,结果超时了。
然后便想到使用状态DP来压缩状态,从而避免重复计算。

状态定义:F(start, state) 代表当前起点是start 且当前地图是state时,遍历所有顶点需要的最少步数。
地图state是使用bit位来保存每个顶点的状态,含义为当前顶点是否访问过。
状态转移:每次从当前起点,转移到相邻的边。

正常情况下,我们就可以通过dfs加状态DP解决这类问题了。
但是实际情况时,当图中有环时,这样就会导致死循环。
也是因为这个原因,最终我没有过这道题。

后来想到,问题出在状态转移上。
一个好的状态转移应该保证子状态是收敛的。
收敛的方法就是确保子问题个数是逐渐减小的。

比如对于地图state,子问题应该是比父问题多覆盖一个顶点。
这样递归下去就可以保证状态收敛(每次多覆盖一个顶点,顶多N次)。

这里我们状态转移的时候,不能转移到相邻的边,而应该转移到尚未访问的顶点。
所以,这里还需要预先计算出任何两个顶点的最短距离,这个使用flood算法即可解决。

解决dfs的死循环问题后,我开始想是否存在其他方法。
瞬间发现状态的定义稍微修改一下,就会有一个非常简单的方法。

状态定义:F(start, state)代表空地图到达当前状态的最小步数。
状态转移:每次向相邻的边转移,判断状态是否存在,不存在则保存状态,存在则说明已经有最优值。

这不就是典型的BFS吗?
所以这里使用一个queue就可以解决问题了。

其实,这里还有一个问题:状态F(start, state)怎么储存呢?
由于两个数据都很小,我的方法是把两个数字使用位运算压缩到一个数字上,然后使用map记录其最小步数即可。


六、最后

其实这次四道题都不难,但是最后一道题我习惯性的使用DFS去搜索,结果就死循环了。
直到后来调整状态转移公式时,DFS才正常解决这个问题。
然后想其他方法时,马上就想到BFS

可见第一印象、第一想法很重要。
一不小心先入为主,就会被带到坑里了,再想改变就很难了。

-EOF-

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