读《无穷小》

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专制与独裁导致思想禁锢,会阻碍科学的发展

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一、背景

本来计划读《从一到无穷大》的,却阴差阳错的读了《无穷小》。

既然打开了这本书,那就是一种缘分。

于是花了两周时间,大概12小时30分钟阅读完了这本书。

二、主题

说实话,这本书写的比较混乱。

可能是因为我对欧洲史、基督教史、欧洲地理不熟悉,使得阅读变得更加困难。

不过我通过记录大量笔记,还是把整个故事线梳理清楚了。

总的来说,这本书的主题是在牛顿和莱布尼兹发明微积分之前,无穷小这个概念的发展历程。

三、独裁的几何学

早在公元前时期,古代圣贤芝诺、毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、欧几里得就曾经研究过无穷小问题。
但是研究之后发现存在悖论,因此认为无穷小概念是错误的,在所有地方都避开了无穷小。

常见的悖论是 兔子永远追不上乌龟 和 飞矢不动。

随后的一千多年里面,大家都遵循着欧几里得的几何体系来发展几何学。
数学,尤其是欧几里得的几何学变成了绝对真理。

16世纪,天主教分裂出了新教,人们逐渐对天主教产生动摇。
一个叫做依纳爵的小伙子创造了一个团体,简称 SJ。

这个 SJ 团体的目标是传播天主教的教义、扩大影响范围、增强权威性。

由于要加入这个团体需要几年到几十年的学习与洗脑培训,一旦正式加入这个团体,就会成为这个团体的一份子。
在这个团体里,遵循着严格的等级制度。
上级提出一个任务,下级会无条件的付出终生来为之努力。

后来,SJ 开始在全球开办学校,成员得到迅速扩大。
起初数学在 SJ 的学校是不被重视的,因为人们认为数学根本不能算一个学科。

一个 SJ 数学家一直想为数学的未来做点什么,可是由于权力不够,提出的申请总是不能通过。
恰在此时,教皇的一个决定,改变了数学的命运。

大家都知道,一年不是 365 天,而是 365天10分48秒。
由于这个误差,使得旧的日历运行几百年后,误差就会非常大。

为此教皇希望制定一个新的历法,解决这个误差问题。
于是这个 SJ 数学家站了出来,并制定了我们现在的阳历日历,即 4 年一闰年,100年不瑞年,400年再闰年。

好消息是,有了这次机会,这个 SJ 数学家一口气把数学这个学科提到了最高地位。
坏消息是,由此,这个 SJ 数学家给数学打上了一个标签:严谨、正确、永恒、不可抗拒。

这个 SJ 数学家还通过 欧几里得几何学来证明,天主教就像几何学一样,是确定性的,是权威的,不容置疑的,是无法反驳的。

实际上,现实生活中有很多问题都不是简单的几何问题。
此时也就没办法通过简单的几何学来解决生活中的现实问题。

所以,有不少人提出通过无穷小可以解决很多现实问题,比如抛物线问题。
大家最熟悉的应该就是伽利略了,除了这个大咖外,其实托里切利和卡瓦列里也做出了重大贡献。

由于无穷小说打破了几何学的确定性与研究性,天主教的 SJ 团体决定测地封杀无穷小说。

伽利略创造性的来尝试解释:也许我们之前对圣经的理解是不恰当的,无穷小说并不与圣经矛盾。

天主教的 SJ 团体说:我不听,所有人都听着,全部禁止宣传无穷小说,否则终生监禁。

就这样,在天主教的法令下,伽利略被终生监禁,罗马这个圣地失去了数学的影子。

四、自由的几何学

上一小节我们看到,无穷小学说在天主教的暴力镇压下,全军覆没了。

不过 16 世纪不像罗马帝国那样统治整个欧洲,天主教的势力范围也是有限的。
因此无穷小说有机会在天主教势力范围之外得到研究与发展。

故事还是需要从英国内战讲起。

1642年至1651年英国发生了持续 10 年的内部战争,所有人都感到痛苦不堪。
于是有两个人在思考到底该怎样才能避免内战,让国家永远和平的运行下去。

第一个人是霍布斯,英国王子的家庭教师,内战期间逃亡到欧洲大陆。

霍布斯无意间看到了欧几里得的《几何原本》,他被《几何原本》里面严格的逻辑所着迷。
人到中年的他开始自学数学,并最终走上了天主教 SJ 团里的旧道路,即认为 几何学是严谨的、不容置疑的。

最后,他还写了一本宏伟的著作《利维坦》,大概在于证明,假设所有人都像欧几里得的几何学那样具有严谨性与确定性,那么所有人形成的团体与国家也会是严谨性和确定性的。

既然整个国家都是确定性的,就不会存在内乱。
所以这样的国家也会永远和平。

当然,我们知道,这个证明的出发点,即假设就不成立。所以结论也就无从谈起了。

第二个人是沃利斯,一个贫民窟里出来的人,坚信真理来自于实验与生活。

沃利斯在弟弟学习数学的时候,认识到数学,便开始自学数学。
一次意外的机会,沃利斯帮助一位皇室人员破解了敌方的信件,自此,沃利斯便在众人面前站了起来。

沃利斯经历内战后,得出一个结论:之所以会内战,是因为大家不够宽容,容不下其他人的观点;能解决问题的观点都应该是好观点。

也就是说,沃利斯是以实际结果为导向的,无数传统几何无法解决的几何问题,沃利斯都通过无穷小解决了。

那时候,他们也成立了皇家学院后,经常公开做实验。
做实验前,大家会有各自的观点,但是实验之后,观点需要遵循实验结果,否则就应该修正或者抛弃。

皇家学院的特普拉特更是总结到。

教条主义哲学的问题在于,“它通常会产生这样一种人,他们自认为已经解决了问题,并且不会再改变自己的观点,他们变得更加专横,并且对反对观点不屑一顾”。这种态度对科学是有害的,因为“这会使他们易于低估别人的劳动,并容易忽略别人的优点。至少,他们应该把自己放低一些”。

斯普拉特继续说道,“这是一种精神上的戾气,这是最有害的”。他把这种戾气归结为“人们知识增长缓慢的原因”。

斯普拉特指出,实验主义“能消除思想中的所有傲慢以及不断膨胀的幻想”,教会人们努力地工作,承认自己的失败,承认他人的贡献。

看,这是多么有智慧的总结。

自此,在皇家学院的带领下,出现了一系列科学家,比如牛顿。
再之后,英国也发生第一次工业革命,由此走上了全球霸主的地位。

五、最后

这本书的全称其实是《无穷小:一个危险的数学理论如何塑造了现代世界》。

无穷小为啥危险呢?为啥有塑造现代世界呢?
看了上面的介绍,我们应该都明白了。

天主教的中心城市罗马本是科学圣都。
但是由于无穷小危害到天主教的根基,由此天主教全面封杀了无穷小(此时我想起了一本小说《达分期的密码》)。
之后,罗马便慢慢从世界舞台没落了。

内战后的英国,在思考如何避免内战的过程中,宽容的接受一切的学说。
但是一切都需要经过试验证明。
于是,无穷小在英国成长壮大,直到遇到牛顿,之后才在全世界正名。

这里面还可以看到一个道理:专制与独裁的坏处。
专制与独裁导致思想禁锢,会阻碍科学的发展,从而导致技术进步变得非常缓慢。

思考题:你怎么看待专制与科学这个关系?

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