一个数的最近回文数

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零、背景

最近两周在看书，看完了两本书《腾讯传》和《白鹿原》，然后算法分享就延后了。
这周规划一下自己的时间，尽量合理分配。

这里分享一下一周前在小密圈分享的一道回文串的题。
对于算法题，我的个人建议是自己理解一下，然后自己实现一下。 不然到后面面对大项目或者复杂算法题的时候，你会发现这些基础算法也是需要很多技巧的。

PS: 分享的算法题，一般是英文题，这是由于标准的ACM比赛的题目都是英文题。

一、题意

告诉你一个大整数，求离这个数最近的回文数（不包含自身）。

然后有两个提示。

1. 当最近的回文数存在多个时，取最小的回文数。
2. 输入的大整数位数不超过18位。

二、边界

1. 个位数都算回文数
2. 部分数字的长度和答案的长度可能不同。（10的幂数）
3. 最近回文数有多个时，取最小的那个。

三、算法思路

1. 拆解：先得到小于该数字的最大回文串和大于该数字的最小回文串。
2. 转化：拆解1 - 小于该数字的最大回文串等价于小于等于该数字减一的最大回文串。
3. 贪心：拆解1 - 假设某位为数字’a’有解，则该位为[‘0’,’a’-1]的解都不没有’a’更优，故每一位从’9’到’0’迭代。
4. 同理：对于拆解2，和拆解1相反的做法。
5. 合并：两个局部最优解和当前数字求差值，差值小的为最优解。

由于这里有一个大整数不超过18位的提示，所以我们就可以使用int64来代替大整数运算了。
当然，自己使用字符串实现大整数运算也没啥难度的，这里就不实现了。

四、数学思路

1. 拆解：先得到小于该数字的最大回文串和大于该数字的最小回文串 - O(1)
2. 转化：拆解1 - 小于该数字的最大回文串等价于小于等于该数字减一的最大回文串 - O(1)
3. 边界：拆解1 - 保证后续大于一位数且答案的位数不变 O(1)
4. 判断：拆解1 - 字符串高位对称覆盖低位是否可行，不可行则减1，肯定可行，且减少的最少，即值最大。 O(1)
5. 同理：对于拆解2，和拆解1相反的做法。
6. 合并：两个局部最优解和当前数字求差值，差值小的为最优解。

判断 拆解1举例：

例1：输入 123454322，高位覆盖低位可行，于是答案是 123454321。 例2：输入 123454320，高位覆盖低位可行，于是高位减1，答案是 123444321。 例3：输入 120000011，高位覆盖低位可行，于是高位减1，答案是 119999911。

五、本质

对于数学思路， 能够发现高半部变化的值越小，最终答案的变化也就越小。 所以本质是高半部加一减一问题了。 其实只要没有位数不一致这个问题， 其他的都好办。 所以我对位数不一致特殊处理就简单多了

六、代码

见github

七、结语

好了，看到这里就结束了。根据上面的思路可以看出来这道题属于大整数题和贪心题了。
不多说了，希望这些可以帮助到你们。

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