解读RSA公钥私钥储存格式

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零、背景

之前在《最安全的加密算法RSA》的密钥生成小节中提到过公钥(yue)和私钥(yue)的数据都采用ASN.1格式表达。
然后我还贴上了我的公钥(yue), 看起来很像《二进制上的明文算法》中介绍的base64编码后的样子。

对于生成过RSA密钥或者看到我贴的公钥时, 不知道大家有没有想过那一串文本是什么?
我是一直有这个疑问的：RSA生成的公钥和私钥不是都是两个大整数吗？怎么变成一串文本了？他们之间有什么关系呢？我怎么得到这两个大整数呢？
是的，我有一连串的问题在头脑中自问自己。

这个问题在我头脑中已经很久了，我今天终于摆脱了拖延症，找到小程恢复我的VPS代理，打开GOOGLE一搜索，一切问题都找到了答案。
今天我们就来聊聊SSH的RSA的公钥密钥储存格式吧。

一、生成公钥密钥

早在13年在腾讯微博实习的时候，我就写过对应的文章《ubuntu ssh无密码登录》。
这篇文章主要介绍怎么生成ssh的公钥，然后后续就不需要每次登陆都填写密码了。

先使用ssh-keygen -b 1024 -t rsa命令生成密钥对。

skyyuan@skyyuan-PC3:e $ touch /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test
skyyuan@skyyuan-PC3:e $ ssh-keygen -b 1024 -t rsa
Generating public/private rsa key pair.
Enter file in which to save the key (/home/skyyuan/.ssh/id_rsa): /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test
/home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test already exists.
Overwrite (y/n)? y
Enter passphrase (empty for no passphrase):
Enter same passphrase again:
Your identification has been saved in /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test.
Your public key has been saved in /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test.pub.
The key fingerprint is:
SHA256:KwT+vVDr4OV996zoX8lwyuoPFz3T9ruZwTn0ZETxGlw skyyuan@skyyuan-PC3
The key's randomart image is:
+---[RSA 1024]----+
|               .E|
|             . o.|
|    .         o o|
|   . .        .+.|
|    . . S    o.*=|
|     o o o  . O+B|
|      = =  . + B+|
|     . B o  =..o*|
|      . + o=++oB+|
+----[SHA256]-----+

然后私钥就会保存在id_rsa_test中，公钥保存在id_rsa_test.pub中。
内容如下：

skyyuan@skyyuan-PC3:e $ ll /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test*
-rw-r--r-- 1 skyyuan Domain Users 887 七月  1 14:33 /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test
-rw-r--r-- 1 skyyuan Domain Users 233 七月  1 14:33 /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test.pub

skyyuan@skyyuan-PC3:e $ cat /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test.pub
ssh-rsa AAAAB3NzaC1yc2EAAAADAQABAAAAgQCowBQToHN6bkB1j9K9W4eeieYyw8PGTuoo+ZezqnLhgkUbIRDv7xffnOSH4R4ZEtNAMj4qIc1KjS4Nzc1bF6/pplTWf5bOhMOdzVFpZ2YsgE9mahXWCxgYFzQL7j/LNz3QI6Q3o1ZdolTfFOfZRxyxr68J8TkJ90k7+a36Be8ghw== skyyuan@skyyuan-PC3

skyyuan@skyyuan-PC3:e $ cat /home/skyyuan/.ssh/id_rsa_test
-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----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-----END RSA PRIVATE KEY-----

看了上面的公钥和私钥内容，显然是base64编码的，那为什么使用base64储存呢？因为实际内容是使用ASN.1标准编码的二进制内容，二进制可读性太差，所以使用base64转化为文本内容。

一、ASN.1标准

在什么是协议文章中，我提到一类自描述应用协议，比如json, xml, protocol buffers，Apache Thrift。
没错，自描述应用协议是我自己自定义的一个词语，今天才知道，原来早在1984年就存在ASN.1标准了，所以自描述应用协议的官方叫法是ASN.1标准。

由于ASN.1本身只是表示接口数据的通用语法，没有限定编码方法。
在这个标准下，接口数据可以序列化(encode, serialized)也可以反序列化(decode, deserialized), 通常在网络通信以及跨平台通信中使用。
由于ASN.1是个标准，到具体编码时，就分为多种实现方式了，如BER，CER，DER，PER，XER等等。
而RSA生成的密钥就是使用ASN.1中的DER(Distinguished Encoding Rules)来编码的。

二、再看base64

背景中说了, RSA得到的密钥看起来很像base64, 那我们就需要解码，得到原始的数据了。
可能有人会问为什么储存为base64呢? 答案是PER编码出来的数据是二进制，而在二进制上的明文算法中说过,文本中不能查看二进制。
所以这里就有了base64明文数据了。
刚好之前我自己写了一个base64加密解密函数，可以利用那两个函数来得到实际的二进制数据了。

使用base64解码,然后使用16进制打印出来是下面这个样子。
下面我们一步一步来看这个十六进制数据吧。

skyyuan:test $ ./a.out 0 AAAAB3NzaC1yc2EAAAADAQABAAAAgQCowBQToHN6bkB1j9K9W4eeieYyw8PGTuoo+ZezqnLhgkUbIRDv7xffnOSH4R4ZEtNAMj4qIc1KjS4Nzc1bF6/pplTWf5bOhMOdzVFpZ2YsgE9mahXWCxgYFzQL7j/LNz3QI6Q3o1ZdolTfFOfZRxyxr68J8TkJ90k7+a36Be8ghw==  
pkg len:151 iBufLen:151 offset:710
______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
00 00 00 07 73 73 68 2d 72 73 61 00 00 00 03 01 ....ssh-rsa.....
00 01 00 00 00 81 00 a8 c0 14 13 a0 73 7a 6e 40 ............szn@
75 8f d2 bd 5b 87 9e 89 e6 32 c3 c3 c6 4e ea 28 u...[....2...N.(
f9 97 b3 aa 72 e1 82 45 1b 21 10 ef ef 17 df 9c ....r..E.!......
e4 87 e1 1e 19 12 d3 40 32 3e 2a 21 cd 4a 8d 2e .......@2>*!.J..
0d cd cd 5b 17 af e9 a6 54 d6 7f 96 ce 84 c3 9d ...[....T......
cd 51 69 67 66 2c 80 4f 66 6a 15 d6 0b 18 18 17 .Qigf,.Ofj......
34 0b ee 3f cb 37 3d d0 23 a4 37 a3 56 5d a2 54 4..?.7=.#.7.V].T
df 14 e7 d9 47 1c b1 af af 09 f1 39 09 f7 49 3b ....G......9..I;
f9 ad fa 05 ef 20 87                            ..... .  

三、分析公钥

根据上一小节得到的十六进制，我们现在来分析这个十六进制。

根据rfc3447可以了解到RSA公钥的格式：简单的LV格式(length-value)。
这种格式其实不具备可扩展性,数据的个数和位置约定死了。

RSAPublicKey ::= SEQUENCE {
    modulus           INTEGER,  -- n
    publicExponent    INTEGER   -- e
}

第一部分如下：
前四字节是字符串长度00 00 00 07对应与整数7，然后是长度为7的字符串”ssh-rsa”。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
0000: 00 00 00 07 73 73 68 2d 72 73 61                ....ssh-rsa

第二部分如下：
前四字节是字符串00 00 00 03对应整数3，然后是三字节字符串01 00 01。
这个数字是e, 在《最安全的加密算法RSA》的密钥生成小节中提到过，目前的实现方法为了简单，固定为65537。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
0000:                                  00 00 00 03 01            .....
0010: 00 01                                           ...

第三部分如下:
前四字节是字符串00 00 00 81对应整数129，然后后面有129个字节。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
      00 00 00 81 00 a8 c0 14 13 a0 73 7a 6e 40   ..........szn@
75 8f d2 bd 5b 87 9e 89 e6 32 c3 c3 c6 4e ea 28 u...[....2...N.(
f9 97 b3 aa 72 e1 82 45 1b 21 10 ef ef 17 df 9c ....r..E.!......
e4 87 e1 1e 19 12 d3 40 32 3e 2a 21 cd 4a 8d 2e .......@2>*!.J..
0d cd cd 5b 17 af e9 a6 54 d6 7f 96 ce 84 c3 9d ...[....T......
cd 51 69 67 66 2c 80 4f 66 6a 15 d6 0b 18 18 17 .Qigf,.Ofj......
34 0b ee 3f cb 37 3d d0 23 a4 37 a3 56 5d a2 54 4..?.7=.#.7.V].T
df 14 e7 d9 47 1c b1 af af 09 f1 39 09 f7 49 3b ....G......9..I;
f9 ad fa 05 ef 20 87                            ..... .  

四、分析私钥

由于私钥也是base64编码，所以需要我们先转化为二进制数据，这里仍然使用十六进制打印出来。
对于私钥使用了ASN.1的TLV格式，虽然比公钥稍微好了一点，但是由于没有tag的概念,还是扩展性还是不是很友好。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
0000: 30 82 02 5c 02 01 00 02 81 81 00 a8 c0 14 13 a0 0..\............
0010: 73 7a 6e 40 75 8f d2 bd 5b 87 9e 89 e6 32 c3 c3 szn@u...[....2..
0020: c6 4e ea 28 f9 97 b3 aa 72 e1 82 45 1b 21 10 ef .N.(....r..E.!..
0030: ef 17 df 9c e4 87 e1 1e 19 12 d3 40 32 3e 2a 21 ...........@2>*!
0040: cd 4a 8d 2e 0d cd cd 5b 17 af e9 a6 54 d6 7f 96 .J.....[....T..
0050: ce 84 c3 9d cd 51 69 67 66 2c 80 4f 66 6a 15 d6 .....Qigf,.Ofj..
0060: 0b 18 18 17 34 0b ee 3f cb 37 3d d0 23 a4 37 a3 ....4..?.7=.#.7.
0070: 56 5d a2 54 df 14 e7 d9 47 1c b1 af af 09 f1 39 V].T....G......9
0080: 09 f7 49 3b f9 ad fa 05 ef 20 87 02 03 01 00 01 ..I;..... ......
0090: 02 81 80 02 ba 0f d8 fd 57 c0 5b b5 b8 f0 99 04 ........W.[.....
00a0: 2c 4d 75 b7 5e bb e5 43 ed 99 6a d9 3c a7 41 e4 ,Mu.^..C..j.<.A.
00b0: f8 34 42 a9 a1 35 98 93 77 f6 97 cb 6e 39 ef de .4B..5..w...n9..
00c0: 4f a3 69 3c 79 53 5d d4 eb ff 4f 66 b6 1c 64 3c O.i<yS]...Of..d<
00d0: 1b 96 e1 15 f0 71 d6 44 b4 b4 c6 8c 8d d4 27 3f .....q.D......'?
00e0: 10 bb ca 1f af d0 98 43 c3 83 25 3e 29 63 2c 48 .......C..%>)c,H
00f0: a7 a5 f0 b1 63 9e 96 06 8e 20 91 f0 d1 01 cc 1d ....c.... ......
0100: 66 29 93 58 e8 7b 10 58 22 3e 86 76 3f e5 e5 be f).X.{.X">.v?...
0110: 8e b9 41 02 41 00 d9 ef c7 69 ef 19 fe 9f 34 75 ..A.A....i....4u
0120: 33 78 91 6c 52 8f e0 2b 0a e9 c7 98 10 31 93 53 3x.lR..+.....1.S
0130: 64 fd 2a ff b8 21 9d 2a c8 38 23 54 24 d2 44 31 d.*..!.*.8#T$.D1
0140: c1 ab dc dd 17 cc 9c 46 d8 f8 e5 b2 3d a4 3b 8b .......F....=.;.
0150: 0b 61 ba ab 15 a1 02 41 00 c6 39 1d e6 62 93 0c .a.....A..9..b..
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0190: 34 68 0c f0 09 8f 14 b5 27 02 40 10 17 73 4a f0 4h......'.@..sJ.
01a0: 1b a4 40 4f 18 44 47 a7 bd 2e cf 6e c6 de d4 6a ..@O.DG....n...j
01b0: 27 61 32 b7 e5 15 74 d8 02 ef ae 93 b3 3f fb 5d 'a2...t......?.]
01c0: 28 6e 5b 94 2b 74 58 63 43 73 e9 68 b4 96 7a b2 (n[.+tXcCs.h..z.
01d0: 43 19 e8 11 79 6f ca b4 84 c3 61 02 41 00 a1 3b C...yo....a.A..;
01e0: 76 39 9d f6 93 e0 2c 43 19 49 66 10 54 1d 06 04 v9....,C.If.T...
01f0: 09 df 78 64 23 e4 f0 55 1f 6d 61 08 4f 57 a5 5b ..xd#..U.ma.OW.[
0200: cf 37 aa bd c6 3d 89 78 17 54 3a 95 fd a1 94 3b .7...=.x.T:....;
0210: 7a 6e c6 8a b3 de 94 bf e9 43 2d 31 9f c3 02 40 zn.......C-1...@
0220: 28 b3 0b f4 4e c0 d4 4c b2 94 ef 23 0b e8 b6 47 (...N..L...#...G
0230: 5f 3d 1b eb f2 3f 70 a2 f8 47 c5 0c 15 bd 51 cb _=...?p..G....Q.
0240: 54 8c ea 9d 2a 78 ea 19 b9 38 7f 30 a4 25 29 f6 T...*x...80.%).
0250: 54 82 2a b7 9e 96 81 14 d0 cc 0f 66 ef 24 8a 3e T.*........f.$.>

既然是有了一个标准，肯定有一些定义了，如下：

0x02 == Integer
0x03 == Bit String
0x04 == Octet String
0x05 == NULL
0x06 == Object Identifier
0x10 == "Sequence" and "Sequence of"
0x11 == "Set" and "Set of"
0x13 == Printable String
0x14 == T61 String
0x16 == IA5 String
0x17 == UTC Time
0x30 82 == ASN1 Sequence

RSA密钥协议如下:

RSAPrivateKey ::= SEQUENCE {
  version           Version,
  modulus           INTEGER,  -- n
  publicExponent    INTEGER,  -- e
  privateExponent   INTEGER,  -- d
  prime1            INTEGER,  -- p
  prime2            INTEGER,  -- q
  exponent1         INTEGER,  -- d mod (p-1)
  exponent2         INTEGER,  -- d mod (q-1)
  coefficient       INTEGER,  -- (inverse of q) mod p
  otherPrimeInfos   OtherPrimeInfos OPTIONAL
}

有了协议和标准，我们就可以分析这个二进制数据了。

第一部分0X3082代表是ASN.1 Sequence，0X025c为seq值。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
0000: 30 82 02 5c                                     0..\

第二部分0x02代表是一个整数, 0x01代表长度为1，0x00为algorithm version的值。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
0000:             02 01 00                                ...

第三部分0x02代表是一个整数, 0x81代表长度为129字节代表大素数积n。
后面的0x80可以忽略,这个数字以0x00开头的。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
                     02 81 81 00 a8 c0 14 13 a0        .........
73 7a 6e 40 75 8f d2 bd 5b 87 9e 89 e6 32 c3 c3 szn@u...[....2..
c6 4e ea 28 f9 97 b3 aa 72 e1 82 45 1b 21 10 ef .N.(....r..E.!..
ef 17 df 9c e4 87 e1 1e 19 12 d3 40 32 3e 2a 21 ...........@2>*!
cd 4a 8d 2e 0d cd cd 5b 17 af e9 a6 54 d6 7f 96 .J.....[....T..
ce 84 c3 9d cd 51 69 67 66 2c 80 4f 66 6a 15 d6 .....Qigf,.Ofj..
0b 18 18 17 34 0b ee 3f cb 37 3d d0 23 a4 37 a3 ....4..?.7=.#.7.
56 5d a2 54 df 14 e7 d9 47 1c b1 af af 09 f1 39 V].T....G......9
09 f7 49 3b f9 ad fa 05 ef 20 87                ..I;..... .

第四部分0x02代表是一个整数, 0x03代表长度为3，代表公钥中的e.

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
0080:                                  02 03 01 00 01            .....

第五部分0X0281代表后面是整数,长度为129字节,代表私钥中的d.

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
0090: 02 81 80 02 ba 0f d8 fd 57 c0 5b b5 b8 f0 99 04 ........W.[.....
00a0: 2c 4d 75 b7 5e bb e5 43 ed 99 6a d9 3c a7 41 e4 ,Mu.^..C..j.<.A.
00b0: f8 34 42 a9 a1 35 98 93 77 f6 97 cb 6e 39 ef de .4B..5..w...n9..
00c0: 4f a3 69 3c 79 53 5d d4 eb ff 4f 66 b6 1c 64 3c O.i<yS]...Of..d<
00d0: 1b 96 e1 15 f0 71 d6 44 b4 b4 c6 8c 8d d4 27 3f .....q.D......'?
00e0: 10 bb ca 1f af d0 98 43 c3 83 25 3e 29 63 2c 48 .......C..%>)c,H
00f0: a7 a5 f0 b1 63 9e 96 06 8e 20 91 f0 d1 01 cc 1d ....c.... ......
0100: 66 29 93 58 e8 7b 10 58 22 3e 86 76 3f e5 e5 be f).X.{.X">.v?...
0110: 8e b9 41                                        ..A

第六部分是0x0241代表第一个素数,长度为65字节。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
         02 41 00 d9 ef c7 69 ef 19 fe 9f 34 75    .A....i....4u
33 78 91 6c 52 8f e0 2b 0a e9 c7 98 10 31 93 53 3x.lR..+.....1.S
64 fd 2a ff b8 21 9d 2a c8 38 23 54 24 d2 44 31 d.*..!.*.8#T$.D1
c1 ab dc dd 17 cc 9c 46 d8 f8 e5 b2 3d a4 3b 8b .......F....=.;.
0b 61 ba ab 15 a1                               .a....

第七部分是0x0241代表第二个素数,长度也是65字节。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
                  02 41 00 c6 39 1d e6 62 93 0c       .A..9..b..
3e ae 63 ca 85 ef 5c ff af 4a be 91 31 49 ba 9b >.c...\..J..1I..
6b 65 82 0d 46 b2 aa 79 f3 81 f1 da e0 0a 3e de ke..F..y......>.
25 10 34 ca 9f 88 cb ed ce 7a 2f df 8b fa b9 78 %.4......z/....x
34 68 0c f0 09 8f 14 b5 27                      4h......'

第八部分0x0240代表d mod (p-1),长度是64字节。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
0190:                            02 40 10 17 73 4a f0          .@..sJ.
01a0: 1b a4 40 4f 18 44 47 a7 bd 2e cf 6e c6 de d4 6a ..@O.DG....n...j
01b0: 27 61 32 b7 e5 15 74 d8 02 ef ae 93 b3 3f fb 5d 'a2...t......?.]
01c0: 28 6e 5b 94 2b 74 58 63 43 73 e9 68 b4 96 7a b2 (n[.+tXcCs.h..z.
01d0: 43 19 e8 11 79 6f ca b4 84 c3 61                C...yo....a

第九部分0x0241代表d mod (q-1),长度为65字节.

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
01d0:                                  02 41 00 a1 3b            .A..;
01e0: 76 39 9d f6 93 e0 2c 43 19 49 66 10 54 1d 06 04 v9....,C.If.T...
01f0: 09 df 78 64 23 e4 f0 55 1f 6d 61 08 4f 57 a5 5b ..xd#..U.ma.OW.[
0200: cf 37 aa bd c6 3d 89 78 17 54 3a 95 fd a1 94 3b .7...=.x.T:....;
0210: 7a 6e c6 8a b3 de 94 bf e9 43 2d 31 9f c3       zn.......C-1..

第10部分是0x0240代表(inverse of q) mod p，长度是64字节。

______00_01_02_03_04_05_06_07_08_09_0A_0B_0C_0D_0E_0F
                                          02 40               .@
28 b3 0b f4 4e c0 d4 4c b2 94 ef 23 0b e8 b6 47 (...N..L...#...G
5f 3d 1b eb f2 3f 70 a2 f8 47 c5 0c 15 bd 51 cb _=...?p..G....Q.
54 8c ea 9d 2a 78 ea 19 b9 38 7f 30 a4 25 29 f6 T...*x...80.%).
54 82 2a b7 9e 96 81 14 d0 cc 0f 66 ef 24 8a 3e T.*........f.$.>

五、总结

好了，了解了上面的之后我们就可以得到公钥和私钥的大整数数了。
如果自己尝试破解素数积，也可以使用私钥中的数据来检查是否正确。

看openssh和openssl源码的时候，发现代码中没有rsa的话默认使用ed25519加密,于是查了一下资料.
ed25519加密解密很快,生成时间短而且安全性更高,rsa则加密解密稍慢,生成时间长,安全性没有ed25519高,只是rsa以前都是默认,所以用的人更多.

参考资料如下

X.690: https://en.wikipedia.org/wiki/X.690
RSA Cryptography Specifications https://tools.ietf.org/html/rfc3447
Private-Key Information Syntax Specification https://tools.ietf.org/html/rfc5208

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