从零开始学算法：认识算法

大家好，我是tiankonguse。
由于某些原因，经常有人想要学习算法，但是自己之前又没有相关经验，不知道从何做起。
我思考了许久，计划写一个系列来分享如何入门学习算法。

第一篇自然是认识算法。

认识算法之前，需要先介绍一下计算机和程序语言的特点，这个特点对于新手来说相当重要。

特点1：计算机是万能的，可以做到你告诉她的任何事情。
特点2：计算机是低能的，你必须按照计算机的规则并清清楚楚的告诉她如何一步步做事情。
特点3：我们通过程序语言来控制计算机，程序语言也是万能的和低能的。

上面的两个特点看起来很简单，但是新手往往会在这上面耗费很多的时间。
你想控制万能的计算机，你需要有强大的思维能力、逻辑能力、分析能力。
你想控制低能的计算机，你需要有细心、耐心、良好的代码规范、统一代码风格。

这里我们就来尝试控制低能的计算机吧。
我们一般通过编程语言来操作计算机，而编程语言和计算机有同样的特点。 下面依次让大家来慢慢适应编程语言吧。

一、输入输出

面对编程语言，第一件事就是学会输入和输出。
学会了输入和输出，我们就可以和编程语言交互了。
所以对于程序员，学习每一门编程语言做的第一件事都是输出“hello word!”。

对于c/c++编程语言，标准输入是通过键盘输入的，对应的函数是scanf。
而标准输出是通过屏幕输出的，对应的函数是printf。 当然，常用的输入输出还有其他函数 getchar,putchar,gets,puts分别对应字符的输入输出和行的输入输出。
cin和cout是c++的输入输出语法，由于性能比较低以及输出格式控制不方便，一般不使用。

ACM比赛中一般键盘就是标准输入和屏幕就是标准输出，所以直接输入输出就行了。
但是对于OI或者其他比赛，要求从指定文件输出和指定文件输出。 此时比较方便的做法是标准输出和标准输出重定向到文件，即下面的做法。

int main(){
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    
    //scanf或cin 输出
    //算法
    //printf或cout输出
    
    return 0;
}

对于scanf和printf常用的格式有%d %lld %c %s %lf分别代表32整数，64位整数，字符，字符串，和double浮点型。
除了%c字符外，其他输入都可以自动跳过空白字符。
另外一个输入输出相关的就是long和float了，程序中禁止使用这两个类型，由于含义不清晰，很容易出错。

程序语言的输入和输出看完了，下面就来看看比赛的输入和输出吧。

二、算法的输入

比赛的输入其实很简单，就是告诉我们规则，我们按规则执行就行了。
但是很多新人不知道怎么遵守规则，导致基本的输入都做不到。

样例1：不知道有多少个测试数据，直到读到文件结尾为止。
练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1089

while(scanf("%d %d",&a, &b) != EOF){

}

样例2：告诉你有多少个数据样例， 然后你循环梳理对应的数据即可。
练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1090

样例3：不告诉你有多少个样例，但是告诉你以什么形式结束。
练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1091

样例4： 输入含有空格的字符串
练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1048

char buf[20]; 
while(gets(buf)){

}

样例5：混合型

练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1092 练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1093 练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1094

二、算法的输出

比赛的输出也是有各种各样的规则，输出即使差一个空格或换行符也不行的。

样例1：正常的一行一个答案型
练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1089

样例2：每组数据后一个空行型
练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1095

样例3：数据之间有一个空行型
练习地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1096

当然也有混合型的，而且和各种特殊的输入混搭在一起的，相信大家练习了上面的各种类型问题后，这些输入输出都不是问题了。

三、算法的套路

在大家经历了上面痛苦的输入输出过程后，相信大家都初步养成了细心、耐心、坚持的好习惯。
接下来需要锻炼的是更高级的能力：分析问题能力、逻辑能力。

我们面对一道题、一个问题，首先需要知道题的含义是什么？
也就是输入有什么、输出需要是什么。
然后想想怎么做，即分哪些步骤把数据从输入转化为输出。

而对于这种问题，高精度加法对初学者来说是最好的练习题了。

问题：输入两个正整数，数字的位数最大是10000位，求两个数字之和。
大家思考几分钟。看看输入是什么，怎么储存。输出是什么，怎么储存。
然后是怎么由输入计算出输出。

输入是两个大整数，我们不能使用两个整数变量储存起来，我们只能使用两个字符串储存起来。
所以输入的是两个字符串。

输入也是一个大整数，所以我们输出的答案也应该使用字符串保存起来。

所以我们的代码就像这个样子。

const int maxn = 11111;

void readData(char* first, char* second){
	scanf("%s %s", first, second);
}

void calAns(char* first, char* second, char* ans){
	//计算逻辑
}


void writeData(char* ans){
	printf("%s\n", ans);
}

int main(){
	char first[maxn], second[maxn], ans[maxn];
	
	readData(first, second);
	calAns(first, second, ans);
	writeData(ans);
	
	return 0;
}

第二个问题就是：我们怎么对两个字符串求和呢？
这时候就要观察输入数据的特征了，假设输入的数字是”1234567”和”12345678”，我们转化为字符串的形式。

下标:   0123456
位数 :  7654321
first : 1234567

下标:   01234567
位数 :  87654321
second: 12345678

我们发现输入的大整数，数字的高位在前面，地位在后面，例如个位在最后。
我们平常相加两个数字的时候，都是从个数开始加的，因为涉及到进位。
所以我们能够把这个字符串转化为个位在前面，高位在后面就好了。
而这个转化就是字符串翻转。

下标:   0123456
位数 :  1234567
first : 7654321

下标:   01234567
位数 :  12345678
second: 87654321

然后两个字符串就可以对齐了。

下标:   01234567
位数 :  12345678
first : 7654321 
second: 87654321

我们从左到右依次相加，如果涉及到进位，下一位就加一。
前面的正常循环就可以了，到了最后，发现有点麻烦。
因为涉及好几种情况：1+1、3+7、1+11、5+51等。

面对这些特殊情况，我们当然可以分别处理，但是我相信大多数人处理不过来。
所以我们还需要进行分步骤处理。

就像1+11，第二位一个是空，一个有数字，怎么相加呢？
答案是空的按0处理。

对于另一种情况3+7，进行了进位，之后没有下一位了，怎么处理呢？
答案是下一位都按0处理即可。

于是我们就可以想能不能提前预处理，不管答案是否涉及空位，提前补齐0，最后再去掉无关的0即可。
所以就得出下面的结果。

计算步骤为：得到最大位数加1，然后对不足位数的位置填充0.

下标:   012345678
位数 :  123456789
first : 765432100 
second: 876543210

然后就是正常的循环加了，我们的循环可以正常结束了，没有任何边界条件。

下标:   012345678
位数 :  123456789
first : 765432100 
second: 876543210
ans:    542085310

这时候我们会发现答案的高位有前导0， 所以我们需要处理一下去掉前导0.

542085310 =》 54208531

这里就得到了答案，不过这个答案的个位在前面，而我们输出的答案个数应该在后面，所以需要再次翻转字符串。

54208531 =》 13580245

上面几个小节的练习都是英文，大家很不习惯吧。
为此我找了一个中文的练习网站，大家可以去这里练习一下大整数加法吧。
练习地址：http://oj.noi.cn/oj/#main/show/1138

这是从零开始学算法的第一篇文章，介绍一下基础知识。
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