递归就是这么简单(原理篇)

一、背景

之前已经分享了很多算法，如数组、字符串、链表、二叉树、搜索树、二分查找等等，大家可以在公众号历史记录里找到。
周末我也会抽个时间整理一下公众号的菜单，供大家快速找到入口。

今天大家已经有一定的算法思维、逻辑思维了，我们再回头来看看最基础的递归是什么吧。

二、递归原理

定义：递归是函数通过调用自身这个函数来解决问题的一种方法。

也许你会有疑问，怎么能通过调用自己解决问题呢？
这个黑科技的关键在于，递归每次调用自身的时候，调用的函数只需要解决一个子问题。
通过不断的递归调用，问题不断的变小，直到最后不需要递归就可以解决。

另外，为了防止陷入死循环，递归需要满足两个性质才行。

1. 出口，不需要继续递归就可以直接结束函数。
2. 一系列规则，用于拆分问题，最终会导向出口。

当然，函数最终需要有明确的功能与定义。
函数的功能是啥明确了，我们才能确定如何定义参数，如何定义返回值。

下面看两个例子吧。

三、翻转字符串

题意：给一个字符串数组，求使用O(1)的空间复杂度递归翻转原数组。

思路：这里的目的是练习递归，所以需要做的事情有三个，分别是函数定义、拆分子问题、函数出口。

首先是明确函数定义：翻转给定的数组。

然后看子问题。
每次我们可以将第一个和最后一个元素交换位置，然后子问题就转化为了长度减2的数组。
这样子问题就完成拆分了。

最后来看函数出口。
实际上根据子问题的拆分特征，出口很容易确定。
数组长度每次减2，那小于2时，就不需要拆分了，直接得到答案（什么都不需要做）。

由此，这道题的递归代码我们就可以写出来了。

四、两两交换链表相邻节点

题意：给一个链表，两两交换链表的相邻节点。
要求：不能修改节点的值，只能修改指针的值。

思路：依旧是按函数定义、拆分子问题、函数出口三步来分析问题。

函数定义：对输入的链表两两进行翻转。

拆分子问题：先对链表前两个翻转，然后链表后面的递归处理即可。

这里会遇到一个问题：当前的两个节点第二个会调整到第一个，第一个会调整到第二个。那第二个怎么知道指向后面链表的哪一个呢？
一种简单的思路是：链表翻转后返回值就是当前链表的头。这样，调整后第二个节点直接指向子问题的返回值即可。
这样，子问题的实现就比较简单了，

接下来就是出口，根据子问题可以发现，子问题要求链表节点至少有两个。
所以对于空链表和只有一个节点的链表，是不能拆分子问题的。
空链表就继续返回空链表，只有一个节点的链表就返回链表自身。

这样，两两翻转链表的代码就出炉了。

五、最后

对于递归，已经写过程序的人都会感觉这个很简单。
但是如果看过语法解析或者协议解析的代码，比如json库、protobuf库，就会发现这些库也就是一些递归函数的互相调用。

那为什么说起递归会感觉简单，实现一个json库或者程序语言的语法分析很多人认为很难呢？

-EOF-