遇到奇偶性？使用位操作

一、背景

上次写了《Leetcode 第152场比赛回顾》，其中第三题没有提供源代码。
很巧，一个勤奋的小伙伴提出一个问题：第三题按照我的方法过不了。

我想怎么可能呢？ 试了下确实超时了，再一看题，统计区间奇偶性，不是一个位操作就解决的事情嘛。

于是我花了几分钟改成位操作，一下就过了。
接下来就看看这个骚操作吧。

二、题意

原始题意大家可以去上篇文章《构建回文串检测》看看。

这里我说一下使用数学语言抽象之后的题意。

抽象题意：给我们一个长度为L的字符串，然后N个区间询问，问区间内出现奇数次的字母有多少个。

我的原始做法是预处理整个字符串，统计每个前缀字符串里面所有字母出现的次数。
询问是两个前缀的所有字母个数相减，就可以得到答案了。

预处理的复杂度是O(26 L)，所有区间查询的复杂度是26 N。
综合复杂度就是O(26L + 26N)。

就是这样一个常数复杂度的代码，超时了。

三、位压缩

一看超时了，我就想到位压缩了。

26个字母，使用26位就可以表示了。
而对于个数，其实没必要，我们只关心奇偶性。

首先依旧是预处理。

原先代码是map统计的，每次要赋值26个元素的amp。

通过异或来奇偶反转，现在一个整数就解决了。

而对于查询操作，原先是26个字母的统计次数分别相减。

现在则也只需要通过位操作就行了。

这个位操作也是最难理解的地方。
我们分别看每一位就容易理解了。
某一位在左边界是一个奇偶装填，右边界是另外一个奇偶状态。
如果区间内有偶数个字母，那就状态就不变，如果有奇数个，就状态就会发生改变。
所以进行异或就能快速判断区间内是奇数个还是偶数个了。

四、最后

这道题挺好的，其实也可以当做面试题来考。
不知道你们是否看懂了。

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