2020 腾讯程序设计竞赛（三）

零、背景

周四晚上参加了腾讯举办的2020 TPC 程序设计竞赛第三场比赛。

这次时间很充足，比赛前十五分钟就吃完饭上楼了。

可是这次我忘记带 wondows 笔记本了，公司之后一个 Mac Pro 笔记本，还没鼠标，我不会玩。

这个比赛电脑也为后面的比赛买下了伏笔。

下面看看这次做的几道题吧。

一、劳动七号

题意：劳动七号是人气 MMORPG《最终幻想 14》中 24 人团队任务“封闭圣塔黎铎拉纳大灯塔”的第三个 boss。
在打这个 boss 的时候，需要按照劳动七号的指令，进入或远离场上四个代表 1，2，3 和 4 的圆形区域调整自己的体力，以躲避接下来的攻击。

劳动七号会使用以下四种指令中的一种：

• 算术 - 3 的倍数（Divide by Three）：需要调整自己的体力为 3 的倍数；
• 算术 - 4 的倍数（Divide by Four）：需要调整自己的体力为 4 的倍数；
• 算术 - 5 的倍数（Divide by Five）：需要调整自己的体力为 5 的倍数；
• 算术 - 质数（Indivisible）：需要调整自己的体力为质数。

若玩家初始的体力值为 h，当他进入代表 c 的圆形区域后，他的体力值会被调整为 (h+c)。
PS：这里 c 就是上面的 1，2，3，4 四个区域，也就是体力值可以加 1~4。
如果没有进入任何圆形区域，那么体力值不变。

问根据指令，应该依次进入哪个区域？

要求：每次做出选择后，需要使自己的体力值最小。
解释：什么是体力值最小呢？比如现在体力值是 2，选择区域 1 可以使得体力值变成 3 的倍数，选择区域 4 也可以使得体力值变成 3 的倍数，我们需要选择小的那个。

输入体力值：1~9。

思路：对于倍数，直接运算，对于素数，枚举即可。

对于倍数，取模看还差几个，就加几即可。

对于素数，对应关系如下

1 + 1 = 2  
2 + 0 = 2  
3 + 0 = 2  
4 + 1 = 5  
5 + 0 = 5  
6 + 1 = 7  
7 + 0 = 7  
8 + 3 = 11  
9 + 2 = 11  

二、并非斐波那契

题意：给一个二进制字符串 s1s2s3...sn，现在需要重新排列这个二进制，使得s[i] + s[i+1] != s[i+2]。
如果存在多组答案，返回任意一个，如果不存在，返回Impossible。

思路：状态机或者找规律。

根据不等式，画出一元状态机，就可以发现一个规律。

我们可以发现，如果出现0，必须连续出现两个，然后可以出现任意个1。

那我们使用插板法，每两个 0 插入一个 1 即可。

另外，根据不等式，还可以画出一个二元组的状态机。

枚举起点，也可以判断出所有可能的情况，我就是使用这个状态机枚举过的。

三、循环质数

题意：给一个数字，如果不断循环右移得到的数字都是素数，则称这个数字是循环素数。

我们可以发现，循环素数是一组一组的，而且 N 位数的循环素数肯定是 N 个一组。

另外，N 大于 1 的时候，可以发现所有数字必须是 1、3、7、9四个数字，其他数字当做位数时肯定不是素数。

要求：给一个数字字符串，找出最大的循环素数子串。

思路：没啥想法，先把1亿以内的循环素数打印出来看看有啥规律。

结果打印出来后，发现到第 6 位之后，就找不到了。

于是大胆猜测循环素数只有这么几个，从大到小判断是不是子串即可。

四、最小序列生成树

题意：一棵树从根节点触发，可以求出一个最小生成序列。
现在给一个图，找到一个生成树，使得这个生成树的最小生成序列最大。

思路：题意一开始看不懂，看懂的时候没啥思路，不会做。

五、最后

这次比赛据说第三题比较坑，据说存在很大的循环素数。

官方给出的答案是使用大素数测试来判断 20 位内的正数是不是答案。
因为数据是随机生成的，大于 20 位的答案概率非常小，可以忽略。

这句话说白了就是，存在很大的循环素数，但是数据中没有。
所以我也不需要大素数测试了，直接子串查找水过去了。

思考题：最后一题你有思路吗？

《完》

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