2021 TPC 腾讯程序设计竞赛 热身赛

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热身赛都这么难,希望。

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零、背景

2021 年 TPC 腾讯程序设计竞赛 又开始了。

热身赛已经结束,分享下热身赛的题解。

一、Future of Tencent

题意:签到题

int main() {
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    if (n) {
      printf("You are the future of Tencent!\n");
    } else {
      printf("Good luck and Enjoy TPC!\n");
    }
  }
  return 0;
}

二、Wondrous Tails

题意:给一个 4*4的矩阵和 9 个披萨,问怎么调整披萨的位置,可以使 9 个披萨组成三条线。

如下图,左图只有两条线,右图有三条线。

思路:由于只有 9 个披萨,可以发现,必须是横竖斜三条直线才能组成三条线。
所以可以通过O(4*4*2)的复杂度,预处理计算出所有的满足要求的三线矩阵,有 24 个。

然后对于每个输入,与 24 个三线矩阵对比,找到最小调整数即可。

int main() {
  init();
  // printf("num=%d\n", num);

  int t;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    char str[5][5];
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
      scanf("%s", str[i]);
    }

    int ans = 9;
    for (int k = 0; k < num; k++) {
      int tmpAns = 9;
      for (int i = 0; i < 4; i++) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
          if (base[k][i][j] == str[i][j]) {
            tmpAns--;
          }
        }
      }
      ans = min(ans, tmpAns);
    }

    printf("%d\n", ans);
  }

  return 0;
}

三、BFS Sequence

题意:对于一个多叉树,给出两个 BFS 序列,求构造出多叉树。
由于可能存在多个答案,求输出树高最高的多叉树。

思路:由于是 BFS,对于同一层的节点,组成的集合应该是完全相同的。

所以对两个序列进行集合划分即可,每个集合就是树的一层。

关于每层节点的父节点,我们发现可以指向同一个父亲,所以指向上一层的第一个节点即可。


vector<int> one(100011, 0);
vector<int> two(100011, 0);
vector<int> pre(100011, 0);

int main() {
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      scanf("%d", &one[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      scanf("%d", &two[i]);
    }

    if (one[0] != two[0]) {
      printf("No\n");
      continue;
    }

    int root = 0;

    int onePos = 0;
    int twoPos = 0;
    unordered_set<int> oneSet;
    unordered_set<int> twoSet;
    for (int i = 0; i < n;) {
      onePos = twoPos = i;
      int tmpRoot = one[onePos];
      oneSet.clear();
      twoSet.clear();

      do {
        // printf("%d %d\n", onePos, twoPos);
        int tmpVal = one[onePos];
        pre[tmpVal] = root;

        oneSet.insert(tmpVal);
        if (twoSet.count(tmpVal)) {
          onePos++;
          continue;
        }

        while (twoPos < n && two[twoPos] != tmpVal) {
          twoSet.insert(two[twoPos]);
          twoPos++;
        }
        if (twoPos < n && two[twoPos] == tmpVal) {
          twoSet.insert(two[twoPos]);
          twoPos++;
        }
      } while (oneSet.size() != twoSet.size());
      i = twoPos;
      root = tmpRoot;
      // printf("root=%d\n", root);
    }

    printf("Yes\n");
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      printf("%d%c", pre[i], i < n ? ' ' : '\n');
    }
  }

  return 0;
}

四、Persistent String

题意:给一个字符串 s,有三个操作。

1)+ p t,在位置 p 之后插入字符串 t。
2)! a b c p,将字符串子串 s[a,b] 在位置 p 之后重复插入 c 次。
3)? p 询问位置 p 的字符。

思路:对于这种字符串插入拼接的问题,需要倒着处理。

如果有询问,先缓存起来。
如果有操作1,则计算缓存的所有询问是否在插入字符串的范围内,在了则找到答案,否则更新偏移量。
如果有操作2,则根据位置关系,更新所有询问的偏移量。
这样到达第一个输入字符串时,就可以找到所有答案了。

map<int, pair<LL, char>> ans;

int main() {
  int t, q;
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    input(q);
    ans.clear();
    for (int i = q; i >= 0; i--) {
      Op* p = ops + i;
      LL pos = p->pos;

      if (p->op[0] == '?') {
        ans[i].first = pos - 1;
        continue;
      }

      LL len = 0;
      if (p->op[0] == '+') {
        len = strlen(p->pt);
      } else {
        len = (p->b - p->a + 1) * p->c;
      }
      
      for (auto& kv : ans) {
        auto& pp = kv.second;
        if (pp.first == -1 || pp.first < pos) {
          // do nothing
        } else if (pos <= pp.first && pp.first < pos + len) {
          if (p->op[0] == '+') {
            pp.second = p->pt[pp.first - pos];
            pp.first = -1;
          } else {
            pp.first = p->a - 1 + (pp.first - pos) % (p->b - p->a + 1);
          }
        } else {
          pp.first -= len;
        }
      }
    }
    for (auto& kv : ans) {
      printf("%c\n", kv.second.second);
    }
  }

  return 0;
}

五、Minimum Spanning Tree

题意:给一个图,边的权重是a + b * x
问 x 分别取值 [l, r]时,所有图中最小生成树边和的最小值。

思路:什么是最小生成树?所有的树里面边和最小的树,假设有 k 个树。
这里 x 可以取值 [l, r],树的个数就是 (r-l+1)*k 个。

所有树的边和都是关于 x 的方程,即A + B * x 线段,且有 k 条。
图上画出线段,可以发现对于[l,r]得到的最小生成树的值是上凸包。

既然是凸包,那最优值就是在两个端点。
所以只需要求 x 为 l 和 r 时的最小生成树即可。

六、最后

这个热身赛的题除了前三题,其他的都有一定难度。
第二题是枚举题,第三题是随便搞题,第四题是经典的字符串题,第五题是图论题。

做完这次的热身赛,发现两个问题。
第一是比赛是英文的,对理解题意有很大的挑战。
第二是比赛会有几何题和图论题,我擅长的是比如线段树、动态规划、搜索等。

如果比赛遇到几何题和图论题,我就只好看过的人了,不多就不看题了。

思考题:字符串题的做法你见过吗?

加油,算法人。

《完》

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