2022 腾讯程序设计竞赛（一）

零、背景

这周某天晚上参加了腾讯举办的 2022 TPC 程序设计竞赛第一场比赛。

我的能力只能做出三道题，最终只通过两道题。
第三道题会做，但是敲错一个地方。
找到原因提交代码时，比赛恰好结束了，就差不到5秒。

一、王者荣耀

题意：有 n 个战队，两两进行比赛，每轮比赛有 3 局比赛，即 3 打 2 胜。

这里有两个概念：3打2胜胜利的次数，称为轮数；所有局比赛胜利的次数，称为局数。

现在告诉你所有对局的结果，求排名 TOP M 的战队。
排名优先按轮数从大到小排序，相等的再按局数排序。
如果两个都相等，则认为排名相同。

思路：按照题意保存下每个站队的编号、赢的轮数、赢的局数。
然后排序，求出排名前 M 的战队即可。

注意事项：由于有相等的排名，排名的数字是跳跃的。
例如前两个人并列第一，下个人就是第三名，不存在第二名。

二、负载均衡

题意：如下图，有 n 个任务与服务器，每个任务需要消耗若干资源，服务提最大提供若干的资源。
任务可以使用编号相同或者编号加一的那个服务器的资源（最后一个任务使用第一个服务器）。

问通过某种调度，任务是否可以同时运行。
数据范围：每个资源最大值是 10^7，所有任务的资源和所有服务的资源之和不大于 10^7

思路：典型的网络流问题，可惜我不会网络流。

贪心解法：

我推理了下，发现可以谈心来做这道题。

由于每个任务只能使用两台服务器，一旦第一个任务在第一个服务器使用的资源确定了，后面的所有任务在所有服务器上使用的资源都会确认。

1）先假设第一个任务使用第一个服务器的所有资源，之后的任务依次计算，判断除了最后一个任务，中间的任务都是否完成分配。如果存在无法资源不足，则没有答案。
2）对于最后一个任务，在最后一个服务器分配资源后，看任务剩余的资源是否可以使用第一个服务器剩余的资源来分配（第一个服务器资源大于第一个任务资源的情况）。如果可以，则存在答案。
3）正常情况下，我们需要枚举第一个任务使用第一个服务器的资源，即一步步让资源给最后一个任务。目前已经预先计算出最后一个任务至少需要多少任务了，直接让对于的资源给最后一个任务。
4）根据第三步计算出第一个服务器让了多少资源，第一个任务使用剩余的资源重新计算，循环一遍。中间遇到资源无法满足的情况，则任务没有答案。
5）第二层循环再次到达最后一个任务后，判断最后一个任务是否使用最后一个服务器完成任务。如果可以，则有答案，否则没有答案。

枚举解法：

贪心的过程中，可以看到，需要枚举第一个任务使用第一个资源的各种情况。
复杂度：O(R * N)
R 的最大值是 10^7，直接枚举第一个肯定会超时。

我们知道枚举哪个都一样，所以可以先循环找到最小值，枚举最小值。
这样会不会超时呢？

根据题目限制，所有资源之和不大于 10^7，所以 n 个资源的最小值不大于 10^7/n。
枚举的综合复杂度就是 10^7/n * n=10^7

三、翻转字符串

题意：如果一个字符串字典序严格大于字符串的反转，则称字符串是美丽的。
现在可以不断的对字符串追增自身某个后缀的反转，问最少追增几次形成的字符串是美丽的。

思路：

如果字符串所有字符都相等，则不可能形成美丽字符串。

如果字符串大于整个字符串的反转，则答案是需要 0 次。

一个字符串长度为 n，则有 n 个后缀。
所以一次操作可以形成 n 个新的字符串。
如果 n 个字符串只有有一个是美丽字符串，则答案是需要 1 次。

另外，如果字符串第一个字符不是最小值，则选择最小值开始的后缀，一定可以形成美丽字符串。

可以证明，两次操作一定可以构造出一个美丽字符串。
构造前，我们已经证明，第一个字符一定是最小的字符。

构造方法：
1）第一次选择整个字符串，形成一个回文字符串。
2）第二次选择最后一个字符（一定是最小的字符），新的字符串。
3）新的字符串与反转相比，相当于左移，并在前面插入了一个最小值。故一定大于反转字符串。

现在，我们需要判断字符串是否可以一次操作就得到美丽字符串。

找一个例子分析一下，发现可以先按整个字符串操作，形成一个回文串。
然后求回文串的后缀数组，判断当前回文串是不是最小的即可。

四、树上的逆序对

题意：给一个有根树，树的节点值要么是 0 要么是 1。
现在求一个树的 DFS 序列，要要求这个序列的逆序数最大。

思路：分析一下，可以发现不同的遍历，只会使相同根的不同子树的先后顺序发生变化。
并且每个子树的序列是连续的。

所以很容易想到，多个子树之间可以通过预先统计 0 与 1 的个人，然后比较排序，从而得到最优答案。

假设两个子树的根节点分别为 a 和 b，子树 0与1 的个数分别为 a0、a1、b0、b1。
如果 a 在 b 前面，则形成逆序数 a1 * b0。
如果 b 在 a 前面，则形成逆序数 b1 * a0。
谁在前面取决于这两种情况的大小关系。

所以我们可以通过这个大小关系，来对同一个根的所有子树进行排序，从而确定子树的遍历顺序。

五、回文数

题目没看，好像没人做出来。

六、最后

这次比赛有点小遗憾，虽然进入前百名，但是没能进入前 50 名。

第二场比赛也快开始了，看下下次比赛的表现吧。

《完》

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