leetcode 第 313 场算法比赛

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最后一题是好题,但是这些人太强了。

本文首发于公众号:天空的代码世界,微信号:tiankonguse

零、背景

这次比赛前三题很水,第四题是个好题,本以为可以进入前 50 名,没想到这些人这么强。

一、公因子的数目

题意:给两个正数,求公因子数目。

暴力思路:数据量不大,枚举判断即可。
复杂度:O(n)

优化:先求最大公因数。
复杂度:O(n)
解释:极端情况下最大公因数是自身。

优化2:因数是对称出现的,只需要判断较小一半的因数。
复杂度:O(sqrt(n))
注意事项:n 恰好可以开方时,因子也是只能算一个。

二、沙漏的最大总和

题意:3*3 的小矩阵按照指定规则计算一个分数。
现在给一个大矩阵,问所有小矩阵里面,最大的分数是多少。

思路:枚举所有小矩阵,计算即可。

三、最小 XOR

题意:给两个数字 a 和 b,求一个数字 c。
使得 c 与 b的二进制 1 的个数相同,但是 c 与 a 异或值最小。

思路:想要 c 最小,从高到低,二进制中值为 1 的位数需要与 a 保持一致。

1)统计 b 二进制中 1 的个数。
2)如果 b 二进制 1 的个数不大于 a 的,从高到低消除 a 的高位二进制值为 1 的值即可。
3)如果 b 二进制 1 的个数大于 a的,则 a 的所有二进制 1 都需要消除,另外从低到高还要补充一些二进制 1。

复杂度:O(32)

四、对字母串可执行的最大删除数

题意:给一个字符串,可以按照下面两个规则删除字符串。

1)整个字符串删除。
2)如果字符串的模式是 a+a+b 三个字符串拼接而成,则可以删除一个 a 字符串。

问最多可以删除多少次才能把整个字符串删除。

思路:典型的动态规划问题。

定义状态:dp[i],从 i 位置开始,后缀字符串的最优答案。

状态转移:

for(int l=1;l<=n;l++){
    if(s[i,i+l-1] = s[i+l, i+l+l-1]){
        dp[i] = max(dp[i], 1 + dp[i+l]);
    }
}

复杂度:O(n^3)

正常字符串判断是否相等的复杂度是 O(n)的。
而通过字符串 hash ,则可以在 O(1) 判断字符串。

预处理字符串,得到每个字符串前缀的 hash 值。
询问的时候,通过两个前缀值运算,从而得到任意子字符串的 hash 值,从而 O(1) 判断两个字符串是否相等。

复杂度:O(n^2)

另一个方法是预处理字符串,先求出所有相邻的相等的字符串。
实现方法:枚举相等的边界,左边从低位到高位计算hash值,右边从高位到低位计算hash只。

赛后看了大家的算法,发现还有另外两个做法。

一个是预处理出任意两个位置的 lcp,另外一个是套用后缀数组的模板。

最令人震惊的是,第一名使用暴力O(n^3)方法,竟然没有超时。

注意事项:运气不佳,原先使用10e7取模,竟然冲突了,后来又加了一个10e9才通过。

五、最后

这次比赛最后一题我想到的方法是字符串 hash,没想到做完后排名一百多名。

这道题能过这么多人我是没想到的,原来 leetcode 上的人也变得这么强了。

加油,算法人。

《完》

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