leetcode 第 342 场算法比赛

零、背景

周日要上班，所以就没参加周赛。

这几天工作上在忙项目评审的事情，没有时间写题解，项目评审之后，有时间了。
晚上做了一下题，分享下题解。

PS：分享了这么多算法比赛了，不知道大家有什么算法方面的诉求，如果有诉求，我可以出一些算法专题来提高大家的算法水平。

一、计算列车到站时间

题意：告诉列车预计出发时间与延迟时间，问实际出发时间。

思路：相加取模，一行代码搞定。

二、倍数求和

题意：问 n 以内能整除 3/5/7 的所有数字之和。

思路：循环判断是否可以整除，满足的相加即可。

三、滑动子数组的美丽值

题意：给一个数组，问长度为 k 的子数组中的第 x 小元素的值。

私聊：分析数据范围，数组大小为 10^5，数组的值大小为 [-50,50]。

值统计，滑动窗口维护子数组中每个值出现的个数，暴力查询第 x 小的值。

复杂度：O(50 n)

四、使数组所有元素变成 1 的最少操作次数

题意：给一个数组，每次操作可以选择相邻的两个数字，其中一个的值可以设置为两个数字的最大公约数。
问最少几次操作，可以使得整个数组的值都是 1。

思路：贪心。

条件1：如果整个数组的最大公约数大于 1，则没有答案，否则肯定存在答案。

证明：假设某个子数组可以得到 1，则说明这个子数组通过若干次求最大公约数，得到了 1。
多个数字的最大公约数满足交换律，所以自数字的最大公约数必然是 1。
即整个数组的最大公约数是 1，与原始条件矛盾，所以假设不成立。

条件2：看数组中有没有值为 1 的数字，有的话，通过 1 就可以把其他数字都设置为 1。
答案为 数组大小减去 1 的个数。

证明：不管如何操作，每次只能设置一个值，即最有情况只能把一个非 1 的数字设置为 1。
所以总体最优情况是需要非 1 的个数。

条件3：先找到最短的最大公约数为 1 的子数组，假设长度是 len。
则答案为 n + len - 1。

证明：所有数组刚开始都不是 1，当第一个 1 出现之后，根据条件2 可以证明，答案是数组大小减去 1 的个数，即第一个 1 出现之后，还需要 n-1次就可以得到答案。

所以，在第一个 1 出现之前，我们需要使用最少的次数，使得某个位置出现 1。

假设最短的最大公约数为 1 的子数组长度为 len，则需要 len-1次才能得到一个 1。
由条件1 可以证明，对于小于 len-1的子数组，都不能得到 1。

两个结合起来，答案就是 n + len - 1。

怎么求最短的 gcd 为 1 的子数组呢？
数据范围只有 50，两层循环暴力计算即可。

五、最后

这次比赛比较简单。

大家可以思考下最后一题 n 很大时，该怎么做呢？
即怎么更快的找到最短的 gcd 为 1 的子数组长度。

小提示：利用单调性和公约数去重，即可在 log(V)时间和空间内求出某个位置为后缀的最短子数组。

《完》

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