leetcode 第 401 场算法比赛

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最后一题之前没遇到过,学会了新的模版 bitset。

本文首发于公众号:天空的代码世界,微信号:tiankonguse

零、背景

这次比赛最后一题感觉暴力会超时,就没做了,赛后发现暴力也可以通过,正规做法是 bitset。

A: 模拟。
B: 模拟。
C: 枚举。
D: bitset。

排名:230
代码地址: https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/tree/master/contest/3/401

一、找出 K 秒后拿着球的孩子

题意:n 个人占在一排传球,起始从第一个人开始传,传到最后一个人再往相反方向传,问 k 秒后球在第几个人。

思路:模拟或者公式计算。

模拟:维护一个方向和下标,模拟即可。

公式:每过 2*(n-1) 秒,球就回到第一个人手上,所以时间可以对周期进行取模。
之后,如果时间不大于 n-1,则是从小到大,否则就是从大到小。

二、K 秒后第 N 个元素的值

题意:大小为 n 的数组,起初值都是 1,每过一秒每个位置的值都是前缀和,求第 k 秒最后一个位置的值。

思路1:按题意循环模拟。
复杂度:O(nk)

思路2:矩阵幂, k 很大时可以用来加速。
复杂度:O(n^2 * log(k))

思路3:公式C(n + k - 1, k)

三、执行操作可获得的最大总奖励 I

题意:给一堆金币,金额为 0,可以从金币中拿出一个价值大于金额的金币,加到金额里,不断这样操作,问最终金额最大是多少。

思路1:模拟。
第三题数据样例小,第四题数据样例比较弱,可以暴力通过。
复杂度: O(nV)
优化:从前到后枚举判断金额 V 是不是答案时,只需要判断是否存在一个价值为 B=[V/2, V-1] 的金币,同时保证金额 A=V-B是答案。
复杂度:O(nV/2) 很多人使用这个方法通过
反例:有 10^5个金币,金额分别为 2,4,6,...,2k,必然会超时。

思路2:bitset
假设当前可以得到的小于 V 的金额集合有 k 个,加上 V 后,又可以得到 V+k个金额,可以加入集合。

这里需要对集合做下面几个元素:

1、选出集合里小于 V 的元素,得到新的集合
2、集合里所有元素值加上 V,得到新的集合
3、两个集合求并集

对于这个操作,每个值当做一个bit,即可转化为 bit 位的操作,如下。

1、选出集合里小于V 的元素:
假设有一个前 V-1个元素的全1 bit, 求且即可。
如果没有这样的全 1 bit, 可以通过位运算左移右移来得到。

2、集合里所有元素值加上 V:bit 右移 V 位。
3、两个集合求并集 :bit 求或运算。

复杂度:O(nv/8), leetcode 不会超时

模板地址:https://github.com/tiankonguse/leetcode-solutions/blob/master/doc/stl/bitset.cpp

四、 执行操作可获得的最大总奖励 II

与第三题一模一样,数据范围变大了。

五、最后

这次比赛最后一题是 Bitset, 之前知道 bitset,但是从来没有应用过,这次算是掌握了新的算法。

《完》

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本文公众号:天空的代码世界
个人微信号:tiankonguse
公众号ID:tiankonguse-code

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