Leetcode 第 158 场比赛回顾

零、背景

十一国庆飞回家了，所以没参加比赛，这周继续。

可能周末只有一天的缘故，一大早起来都没睡醒，比赛就开始了。
还好，这次比赛比较简单，在比赛前全部都做出来了。

不过由于头脑不清晰，有很多地方敲错了，导致 WA 了几次。
尤其是最后一道题，有很多细节。建议大家做做这道题。

一、分割平衡字符串

题意：给一个平衡字符串，问同时可以拆分为多少个子字串，子字串都是平衡字符串。
平衡字符串定义：只有两个字母，且出现次数相等。

思路：从前到后分别统计两个字母出现的次数即可，次数相等时，就可以拆分一个。
证明：原字符串是一个平衡字符串，找到一个平衡字符串前缀时，对应的后缀肯定也是平衡字符串。 所以可以从前到后贪心统计划分。

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

二、皇后攻击国王

题意：给一个8*8的棋盘，有一个国王和若干王后，问可以一步攻击到国王的王后个数。
规则：王后横、直、斜都可以走，但是不能跳过其他棋子。

思路：考虑上下左右以及四个斜线，共有 8 个方向。
由于王后不能跳过棋子，所以答案肯定在[0,8]之间。

第一个方法是枚举国王的这八个方向，看是否可以遇到王后。
第二个方法是枚举所有王后，根据两个棋子的位置看是否在攻击方向上，在了再判断当前方向是否有其他棋子挡路。

由于第二个方法需要作出大量判断，建议使用第一个方法。

三、有限制的掷骰子

题意：每次骰子可以随机的得到1~6这些数字。
现在需要掷n次骰子，但是每个数字连续出现的次数有个最大限制。
问此时，可能出现的数字序列有多少个。

思路：典型的动态规划题。

假设当前是起始状态，此时前面是没有依赖，我们可以随机n次。
掷一次骰子后，可能出现6个数字其中一个，而下个状态就和前面出现的数字和次数有依赖了，即前面的数字出现的次数需要保存下来。

这里的状态定义为f(k, index, n)，代表数字index在前面出现k次时，再掷n次骰子会出现多少序列。
那么总答案就是：

ans += f(1, 1, n-1) 
ans += f(1, 2, n-1)
ans += f(1, 3, n-1)
ans += f(1, 4, n-1)
ans += f(1, 5, n-1)
ans += f(1, 6, n-1)

那对于有依赖的状态，大概分四种情况。

情况一：n等于0了，此时不能掷骰子了，确定一个序列，找到一个答案。
情况二：随机出的数字newIndex与index无关，那么得到新的状态f(1, newIndex, n-1)。
情况三：随机出当前index，但是还没到达限制，那么得到新状态f(k+1, index, n-1)
情况四：随机出当前index，但是到达限制，忽略这个状态。

汇总一下就是下面的状态转移方程：

f(k, index, n) = 五个 f(1, newindex, n) + 一个合法的f(k+1, index, n-1)

PS：大家不要纠结这是动态规划还是记忆化搜索了，两个都是，没有冲突的。
动态规划是一种拆分子问题的思想，记忆化搜索是这种思想的递归实现。

四、最大相等频率

题意：给一个数组，问是否存在某个前缀，删除一个元素后，剩余的元素按值分组个数相等。
如果存在，返回最大的前缀长度。

思路：起初看到整道题，惊呼这么简单的题怎么是最后一题呢。
做了之后才发现，这道题有毒，需要考虑很多边界，也需要优化时间复杂度。

这道题的处理流程很简单，枚举所有前缀，判断是否是满足要求。
那什么时候是答案呢？

大概分几种情况：

情况一：只出现一个数字，显然是答案。

7 7 7 7 7

情况二：出现很多数字，但是都次数都是1。

7
8
9

情况三：只有一个数字出现一次，其他都出现多次，且次数相等。

6
7 7 7
8 8 8
9 9 9

情况四：所有数字都出现多次，但是大多数次数都相等，只有一个特殊多了一次。

7 7 7 7
8 8 8
9 9 9

能想到这里，一般这道题就可以考虑到所有边界，从而不会 WA 了。
但是还会超时。

因为我们是枚举每个前缀的O(n)，每个前缀又需要进行分组，复杂度O(n)，合起来就是O(n^2)的复杂度了。

那该怎么优化呢？
前缀是一个好的模式，因为前缀n和前缀n+1是有关系的。
我们计算前缀n+1时，完全可以想办法利用上前缀n的计算结果，从而避免重复计算。
所以优化方式就是，维护一个前缀分组。

时间复杂度：O(n log(n)) PS：每次用到map的时候，就会有人提到可以使用hash map，时间复杂度是O(1)的。 这里大家不要纠结这个了。

五、最后

这次比赛的题相对来说还算简单，都是我擅长的数据结构题。
你学会了吗？

-EOF-

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