codeforces 686 div3

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div3 的题属于最简单的级别,我最后一题没时间做了。

本文首发于公众号:天空的代码世界,微信号:tiankonguse

零、背景

上周参加了一场 codeforces div3 的比赛。
对于 codeforces 一般情况下只有 初级赛场 div1 和 高级赛场 div2 的比赛。
对于 div3 ,则是最简单,很少见的,而我依旧剩下一道题没时间做了。

看来还是需要多练习。

A. Special Permutation

题意:构造一个大小为 n 的数组,使得 str[i] != 1

思路:方法很多。

方法一:第一个位置放最大值,其他位置都放 i+1

方法二:如果有偶数个,交换相邻两个位置;
如果有奇数个,最后三个错开,其他位置交换相邻两个位置。

B. Unique Bid Auction

题意:给一个数组,求最小的只出现一次数字的下标。

思路:依旧有很多方法。

方法一:记录下标排序,寻找连续只有一个的数字。

方法二:使用 map 统计,然后找只出现一次的数字。

C. Sequence Transformation

题意:任意选择一个数字,每次可以删除一个区间,但是区间中不能有这个数字。
问最少可以删几次可以只剩下选择的数字。

思路:题意原先描述的有问题。

原先描述的是每次可以选择不同的数字进行删除,此时是一个很复杂的问题。

中间的时候,官方发公告说一旦选择一个数字,后面都不能变化了。
此时再看题意,就是一个大水题了。

枚举统计每个数字,计算当前数字的答案即可。

默认复杂度是 O(n^2)
如果先对每个数字进行分组,则复杂度可以降为O(n)

D. Number into Sequence

题意:给一个数字 n,构造一个最长数组,使得数组满足下面两个性质。

1)a1*a2...an=n
2) ai+1 % ai = 0

使用文字描述就是,所以数字相乘是 n,后一个数字是前一个数字的倍数。

思路:由于后一个数字是前一个数字的倍数,所以可以确定所有数字都是第一个数字的倍数。
想要数组最长,自然需要寻找幂数最多的因子,前面每个位置一个因子即可。

寻找因子可以预先筛一个素数表,然后log(n)的复杂度得到答案。

E. Number of Simple Paths

题意:给一个 n 个顶点 n 条边的无向连通图,问存在多少条路径。

思路:很有意思的一道题。

n-1条边就是一颗树,n条边就是树上存在一个环。

如果是一条树的话,可以确定存在 c(n,2)条路径。
那多了一条边,答案肯定会多一些这条边相关的路径。

那存在多少个呢?
此时需要缩点,将这个图缩小为一个环。

然后任意选择一条边来当做是新加入树上的边。

接着在图上画一下看心中了哪些边,加起来,就可以找到一个O(n)的公式来。

F. Array Partition

题意:给一个数组,问是否可以将数组划分三个区间[1~l],[l+1,r],[r+1,n],使得max(1,l) = min(l+1,r) = max(r+1, n)

思路:如果整个数组的最大值有三个,那显然可以构造出答案来。

其他情况就需要枚举左区间,然后判断是否存在右区间了。

枚举左区间的时候,最大值就确定了。
此时右区间可以通过二分查找后缀最大值来确定。
右区间确定后,使用线段树查找中间区间的最小值,判断是否满足答案。

七、最后

这次比赛最后两道题比较有意思。

对算法感兴趣的可以研究一下最后两道题。

比赛源代码:
https://github.com/tiankonguse/ACM/tree/master/codeforces/686/div3

加油,算法人。

《完》

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