leetcode 2022年春季个人赛题解

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图论和几何是我的弱项,最后一题没做出来。

本文首发于公众号:天空的代码世界,微信号:tiankonguse

零、背景

今天是 leetcode 2022年春季个人赛。

总共五道题,我做出了前四道,第五题是图论题,我不会,最终排名 85。

实际上,我不仅不会图论,还不会数学几何。

大学参加 ACM 的时候,三个人组成一个团队一起比赛的。

我主要负责基本的数据结构,图论交给了 A 伙伴,数学几何交给了 B 伙伴,所以我就没有花时间去学习这两类算法。

后面有时间了,还是要多做点图论和数学几何的题,把这两类算法知识补回来。

下面来看下比赛的题解吧。

一、宝石补给

题意:给一个数组,然后若干操作。
每个操作是数组中其中一个位置,可以把一半的值加到另外一个位置(自身需要减去这一半值)。
求所有操作执行完后,数组中最大值与最小值的差值。

思路:按照题意进行操作,最后循环求最值相减即可。

二、烹饪料理

题意:有 5 种食材的数量,以及 n 道菜。
每道菜会分别使用5 种食材中的若干数量。
每道菜两个属性:饱腹感 与美味度。
在 饱腹感不小于指定值时,问怎么做菜才能美味度最大。

思路:

一开始看错题了,以为每道菜都可以做无数个,这样就是有限制的背包问题,但是维度太多。

后来发现,每道菜最多只能做一份, 那就简单的暴力枚举即可。

暴力枚举一份菜做与不做,递归求出所有合法情况,求最值。

三、二叉搜索树染色

题意:给一个节点值不重复的二叉树,现在对二叉树进行染色,默认颜色是蓝色。

1)值在 [x, y] 之间的节点,染成蓝色。
2)值在 [x, y] 之间的节点,染成红色。

问一系列染色之后,最终红色节点的个数。

思路:理解题意后,发现与二叉树没关系,只与值有关系。
所以先遍历树,得到所有的值。

之后,就可以是经典的线段树来做了。

由于节点值的范围很大,第一步先离散化到有限的连续区间。
第二步进行线段树区间更新。
最后线段树区间查询即可。

注意事项:由于需要延迟标记,0 代表是否有标记,所以可以使用值 1 代表红色,-1 代表蓝色。

扩展:实际上,这道题也可以使用线段区间的并与删除来解决。
由于之前我在这方面吃过亏,所以就不自己实现了,凡是区间问题,都使用线段树来做,简单点。

四、守护太空城

题意:有连续 n 个宇宙飞船排除一个直线。
现在陨石雨来了,某个时刻陨石会落在某个宇宙飞船上。

保护屏障有三个功能:

1)开启一个宇宙飞船的保护屏障,消耗 2 能量。
2)开启挨着的两个宇宙飞船的联合保护屏障,消耗 3 能量。
3)已开启的保护屏障,多维持一个时刻。

问最终最少消耗多少能量,才能保护飞船不受损。

思路:

一开始完全没思路,感觉状态会爆炸。
但是细看题意,发现数据范围的时间最多是 5,屏障最多也只能两两联合,那就有思路了。

这是典型的状态压缩动态规划题。

我们从后到前,枚举每个飞船在所有时刻开启屏障的情况。

状态定义:f(n, mask2, mask1)
n 代表前 n 个非常。
mask2 代表倒数第二个飞船尚未进行屏障保护的时间状态。
mask1 代表倒数第一个飞船尚未进行屏障保护的时间状态。

最多有 m 个时间,所有一个飞船共有 2^m-1 中保护状态。
例如,比特位值为 1 代表这个位置已经处于安全状态,0代表待处理状态。

我们按时间顺序枚举 mask1 的所有情况。

mask1 分三种情况:

1)第一个待保护的时间,没有陨石到达,则可以不开启屏障。
2)开启单屏障,枚举持续时间,直到下个时间处于保护状态或者时间结束。
3)与 mask2 开启联合屏障,枚举持续时间,直到某个时间处于保护状态或者时间结束。

三种情况最终取最优值即可。

五、夺回据点

题意:给一个图,求一个树,使得树的叶子节点权值和最小。

思路:没学过顶点覆盖,最小割啥的,没思路。

六、最后

这次比赛算是尽力了,最后一题给我多长时间都做不出来吧。

就这样了。

加油,算法人。

《完》

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