leetcode 第 299 场算法比赛 排名122/6036

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这次题目质量很好,可以感冒影响节奏了。

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零、背景

这次比赛的时候,感冒还没好。

公司空调开的比较低,我去外面大街上参加的比赛,很热,快热晕了。

最终没发挥好,最终排名 122,没有进入前百名,遗憾。

一、判断矩阵是否是一个 X 矩阵

题意:给一个矩阵,问矩阵的值是否满足对角线都是非零,非对角线都是非0。

思路:先判断对角线,并把对角线的值修改为一个特殊值。
之后判断整个矩阵来判断非对角线,遇到特殊值说明是对角线忽略即可。

二、统计放置房子的方式数

题意:给两排房子,同一排不能在相邻位置建房子。
问总共有多少中建房子的组合。

思路:两排房子互相独立,所以答案是各自的组合的乘积。

对于每一排,就是典型的动态规划。

方程如下:

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

循环计算,取模即可。

三、拼接数组的最大分数

题意:给两个大小相同的数组,问是否划分一个区间[l,r]交换两个数组相同的区间子数组,使得两个数组和的最大值最大。

思路:先理解数组和的最大值最大。
含义是:每一次区间交换,可以得到两个数组和,最大的数组和是这次交换的答案。
所有区间交换中,求答案的最大值。

分析:第一眼看到这道题的数据范围,发现暴力方法会超时。
那显然需要非暴力方法,即二分。
往二分上想,发现确实可以二分。

先假设只求 nums1 的最大值。
枚举交换区间的左边界,我们需要找到所有右边界中,哪个和最大。

公式大概如下:

nums1(1, l) + nums2(l+1, r-1), nums1(r, n)
= num1(1, l) + nums2(1, r-1) + nums1(r, n) - nums2(1, l)

我们的目标是求 nums2(l+1, r-1), nums1(r, n) 的最大值,不容易求。
但是 nums2(1, r-1) + nums1(r, n) 我们可以预处理求出来,存在某种数据结构中,并快速求出最大值了。
再减去常量 nums2(1, l) 就可以计算出答案了。

不过这里需要注意,数据结构中的 r 需要保证大于 l
即枚举左边界的时候,需要从数据结构中删除上一个非法的区间。

PS:赛后看了其他人的代码,原来可以贪心扫描一遍得到答案。

四、从树中删除边的最小分数

题意:给一个树,每个节点有一个值。
任意删除两条边后,可以把树划分为三个子树。
每个子树的所有节点可以求出一个异或值。
三个子树中最大的异或值与最小的异或值的差是得分。

问删除哪两条边,可以使得得分最小。

思路:只有 1000 个节点,显然可以枚举所有边,求出得分,最后取最小值即可。

那假设我们有两个边了,怎么快速求出三个子树的异或值和。

思路也不难,预处理树转化为有根树,设 0 为根,并求出每个有根子树的异或值。
则问题转化为了一个有根树里拆分出去了两个子树。

两个子树称为 a 和b, 分三种关系:

1、a 是 b 的子树。
2、b 是 a 的子树。
3、a 和 b 没关系。

先来看第三种情况。
a 子树和 b 子树的异或值我们已经预处理出来了。
原有根树拆分出 a 和 b 后,剩余的异或值很容易计算,是 v[0] ^ v[a] ^ v[b]

而对于其他两种情况,是对称的,这里只展开第一种情况,即 a 是 b 的子树。

a 在 b 子树内部,所以 b 拆分出来后,原有根树的异或值变为了v[0] ^ v[b]
由于 a 从 b 子树拆出去,所以 b 有根树的异或值变为了 v[b] ^ v[a]

就这样,我们计算出三个子树的异或值,更新答案即可。

五、最后

这次比赛第二题就来动态规划了,不过比较简单。
第三题可以贪心,不过我第一时间想到的是二分。
第四题枚举边拆分子树,算是图论中的综合题吧。

加油,算法人。

《完》

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